如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是().

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:29:16
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是().如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是().如图,在

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是().
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是().

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是().
在DC上截取DE=BD,连接AE,如图所示,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADE=90°,
在△ABD和△AED中,
AD=AD
∠ADB=∠ADE
DB=DE
,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB,
又AB+BD=CD,DE=BD,
∴AB+DE=CD,而CD=DE+EC,
∴AB=EC,
∴AE=EC,
∴设∠EAC=∠C=x,
∵∠AEB为△AEC的外角,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x,
∴∠B=2x,∠BAE=180°-2x-2x=180°-4x,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAE+∠EAC=120°,即180°-4x+x=120°,
解得:x=20°,
则∠C=20°.

可以去求解答网搜搜原题,具体思路如下