若不等式a（2x^2+y^2）大于等于x^2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值

若不等式a（2x^2+y^2）大于等于x^2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值
若不等式a（2x^2+y^2）大于等于x^2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值

若不等式a（2x^2+y^2）大于等于x^2+2xy对任意非零实数x,y恒成立,则实数a的最小值
a（2x^2+y^2）≥x^2+2xy,对任意非零实数x,y恒成立
即（2a-1）x²-2yx+ay²≥0 对任意非零实数x,y恒成立
将上式看成关于x的不等式（x作为主变量）
恒成立的条件是：a>1/2
且△=4y²-4(2a-1)ay²≤0
即1-2a²+a≤0,解得：a≤-1/2,或a≥1
又a>1/2,所以a≥1