过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆心C（2，3）、半径为r的圆交于M、N不同两点。当r=1时候，求实数k的取值范围？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 19:51:26
过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆心C（2，3）、半径为r的圆交于M、N不同两点。当r=1时候，求实数k的取值范围？
过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆心C（2，3）、半径为r的圆交于M、N不同两点。
当r=1时候，求实数k的取值范围？
过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆心C（2，3）、半径为r的圆交于M、N不同两点。当r=1时候，求实数k的取值范围？
这题用图解反而不好解!
法一：
设直线y-1=kx,即：y=kx+1
圆C：(x-2)²+(y-3)²=1
联立：
(x-2)²+(kx+1-3)²=1
(k²+1)x²-4(k+1)x+7=0
△=16(k+1)²-28(k²+1)＞0
3k²-8k+3＜0
(4-√7)/3＜k＜(4+√7)/3
法二：
设直线y-1=kx,即kx-y+1=0
圆心到直线的距离
d=|2k-3+1|/√(k²+1)＜1
4(k-1)²＜k²+1
3k²-8k+3＜0
(4-√7)/3＜k＜(4+√7)/3
题目呢？最好附个图阿，
联立y=kx+1和（x-2)^2+(y-3)^2=1,让判别式大于零
题呢？
直线和圆相交，圆心到直线的距离d
d=|2k-2|/√(1+k^2)<1
|2k-2|<√(1+k^2) 平方
4k^2-8k+4
-5/3
设直线方程为y=kx+1,由图象可知，与圆切线就是两个最值情况，只需点C到直线y=kx+1的距离小于等于1，d=|2k-3+1|/√(k²+1）<=1,得(4-√7)/3≤k≤(4+√7)/3
方法一：（数形结合）设直线方程为y=kx+1,化为一般式，即kx-y+1=0.
由于直线与圆交于M、N不同两点，故K必在直线与圆相切时的两个K值之间，于是：
由圆心C（2，3）到直线kx-y+1=0的距离===半径得：
d=|2k-3+1|/√1+k^2=1解得k=4+√7/3或k=4-√7/3。
所以k 的范围是（4-√7/3，4+√7/3）。
方法二：（...
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方法一：（数形结合）设直线方程为y=kx+1,化为一般式，即kx-y+1=0.
由于直线与圆交于M、N不同两点，故K必在直线与圆相切时的两个K值之间，于是：
由圆心C（2，3）到直线kx-y+1=0的距离===半径得：
d=|2k-3+1|/√1+k^2=1解得k=4+√7/3或k=4-√7/3。
所以k 的范围是（4-√7/3，4+√7/3）。
方法二：（判别式法）将y=kx+1带入圆的方程（x-1）^2+(y-3)^2=1中得一个关于x的二次方程，
然后用判别式>0即可。
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