已知x,y为正实数,且满足x^2+4y^2+xy=1,则x+2y的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:19:06
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已知x,y为正实数,且满足x^2+4y^2+xy=1,则x+2y的最大值为

已知x,y为正实数,且满足x^2+4y^2+xy=1,则x+2y的最大值为
∵x^2+4y^2+xy=1,
∴﹙x+2y﹚²=1+3xy
1-xy=x^2+4y^2≥4xy
∴x+2y=√﹙1+3xy﹚
xy≤1/5
∴x+2y≤√﹙1+3/5﹚=2√10/5