一个点的坐标为根号2,根号2.在一个圆x平方加y平方等于4作切线,求切线方程急
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:43:34
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急
一个点的坐标为根号2,根号2.在一个圆x平方加y平方等于4作切线,求切线方程急
设切线斜率为k,两点式方程为:y-(√2)=k(x-(√2)),即y=kx+(1-k)(√2),
代入圆的方程:x^2+(kx+(1-k)√2)^2=4,整理后,
(1+k^2)x^2+2k(1-k)(√2)x+2(1-k)^2-4=0
切线与圆只有一个公共点,所以该方程有唯一解,所以要求判别式等于零,即
△=(2k(1-k)(√2))^2-4(1+k^2)(2(1-k)^2-4)=0
即 k^2+2k+1=0,亦即 (k+1)^2=0,k=-1,
所以切线方程为 y=-x-2√2
如果我没算错 那么 切线方程中b=二倍根号二 k=负一
x^2+y^2=4
两边同时求导可以得到:
y'=-x/y
根据导数的含义,可知切线的斜率k=-√2/√2=-1
所以:
切线:
y-√2=-(x-√2)
y=-x+2√2
画出圆的图,标出点的位置,很容易看出所求直线就是过(√2,√2),斜率为-1的直线,所以切线方程是y=-x+2√2
再有问题给我发消息吧
一个点的坐标为根号2,根号2.在一个圆x平方加y平方等于4作切线,求切线方程急
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