已知函数y=cos（2x-π/3） 若定义域为【π/6,π/2】求函数值域 若值域为【根号（3）/2,1】求函数的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:40:12
已知函数y=cos（2x-π/3） 若定义域为【π/6,π/2】求函数值域 若值域为【根号（3）/2,1】求函数的定义域
已知函数y=cos（2x-π/3） 若定义域为【π/6,π/2】求函数值域 若值域为【根号（3）/2,1】求函数的定义域
已知函数y=cos（2x-π/3） 若定义域为【π/6,π/2】求函数值域 若值域为【根号（3）/2,1】求函数的定义域
定义域为【π/6,π/2】
则2x-π/3的范围为
0
(1) 【π/6，π/2】, 0≤2x-π/3≤2π/3 -1/2 ≤y≤1
(2)[√3/2,1] 2kπ-π/6 ≤2x-π/3≤π/6+2kπ
2kπ-π/6+π/3 ≤2x≤π/6+2kπ+...
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(1) 【π/6，π/2】, 0≤2x-π/3≤2π/3 -1/2 ≤y≤1
(2)[√3/2,1] 2kπ-π/6 ≤2x-π/3≤π/6+2kπ
2kπ-π/6+π/3 ≤2x≤π/6+2kπ+π/3
2kπ+π/6≤2x≤2kπ+π/2
kπ+π/12≤x≤kπ+π/4
收起
①y=cos(2x-π/3) x∈[pi/6,π/2] t=2x-π/3 ∈[0,2π/3]
故y=cos(t) t∈[0,2π/3] y∈[-1/2,1]
②y=cos(2x-π/3) y∈[sqrt(3)/2,1] t=2x-π/3 cos(t)∈[sqrt(3)/2,1]
当t限定于[0,2π)
t∈[0,π/6]∪[11π/6,2π] 而t不...
全部展开
①y=cos(2x-π/3) x∈[pi/6,π/2] t=2x-π/3 ∈[0,2π/3]
故y=cos(t) t∈[0,2π/3] y∈[-1/2,1]
②y=cos(2x-π/3) y∈[sqrt(3)/2,1] t=2x-π/3 cos(t)∈[sqrt(3)/2,1]
当t限定于[0,2π)
t∈[0,π/6]∪[11π/6,2π] 而t不限定于[0,2π)故:t∈[2kπ,π/6+2kπ]∪[11π/6+2kπ,2π+2kπ]
t=2x-π/3∈[2kπ,π/6+2kπ]∪[11π/6+2kπ,2π+2kπ]
2x∈[2kπ+π/3,π/6+2kπ+π/3]∪[11π/6+2kπ+π/3,2π+2kπ+π/3]
2x∈[2kπ+π/3,π/2+2kπ]∪[13π/6+2kπ,2kπ+8π/3]
x∈[kπ+π/6,π/4+kπ]∪[13π/12+kπ,kπ+4π/3]
收起