计算定积分∫(π/2 -π/2) x（sinx+cosx）^2 dx 函数y=sin^4x+cos^4x的导数是计算定积分∫(π/2 -π/2) x（sinx+cosx）^2 dx函数y=sin^4x+cos^4x的导数是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 20:08:32
计算定积分∫(π/2-π/2)x（sinx+cosx）^2dx函数y=sin^4x+cos^4x的导数是计算定积分∫(π/2-π/2)x（sinx+cosx）^2dx函数y=sin^4x+cos^4x

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计算定积分∫(π/2 -π/2) x（sinx+cosx）^2 dx
函数y=sin^4x+cos^4x的导数是

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∫x(sinx+cosx)² dx
=∫x(1+sin2x) dx
=∫x dx+∫xsin2x dx
=1/2*x²-1/2*∫x d(cos2x)
=1/2*x²-1/2*xcos2x+1/2*∫cos2x dx
=1/2*x²-1/2*xcos2x+1/4*∫cos2x d(2x)
=1/2*x²-1/2*xcos2x+1/4*sin2x
然后将积分上下限带进去计算即可
y=sin^4x+cos^4x
y'=4sin³x*(sinx)'+4cos³x*(cosx)'
=4sin³x*cosx-4cos³x*sinx
=4sinxcosx(sin²x-cos²x)
=2sin2x*(-cos2x)
=-2sin2x*cos2x
=-cos4x

计算定积分∫(π 0) x/2*sinxdx 计算定积分∫x xsinxdx/2 写出计算过程计算定积分π到0 ∫xsinxdx/2 写出计算过程 计算定积分(x^4-x+1)sinxdx在(-π/2,π/2)上的定积分 计算Sπ/2 -π/2 √cosx-cos3x dx 定积分的计算, 计算定积分∫(-π,π)sin^2mxdx 定积分的奇偶性计算∫上限π/2,下限-π/2 (|x|+sinx)^2dx 2.计算定积分 ∫π/2到0 xcosxdx 计算定积分∫(π/2~0) x（sinx+cosx） dx 计算该定积分 ∫ (π/4 ,0） sinx /cos^2x dx 计算该定积分 ∫ (π→1) √（1-cos 2x） dx 定积分计算∫(0,π/2)1/（1+（cot x）^（2007）dx 根据定积分的定义计算定积分：∫(3x+2)dx 利用定积分的定义,计算定积分∫（2x+1）dx 计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx 计算定积分,∫sinx（2-3x）dx 计算：定积分∫（-2 ,- 3）1/1+x .. 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx 计算定积分S(0-π)(1+cosx)^1/2dx