奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:05:56
奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)
奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围
奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)
首先要考虑定义域,-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1
得0＜a＜根号2
现在看题目
f(1-a)+f(1-a²)＜0
f(1-a)＜-f(1-a²)
而f(x)为奇函数
则-f(x)=f(-x)
则-f(1-a²)=f(a²-1)
则f(1-a)＜f(a²-1)
由于f(x)在（-1,1）上是减函数
则由上知1-a＞a²-1
得a∈（-2,1）
综合定义域,可知a∈（0,1）
那么面对这种问题,我们首先应该考虑定义域的问题 ,因为越是微小的东西
越是容易让人忘记,经常因此疏忽失分,十分划不来
还有,面对这种问题,我们应该见招拆招,首先利用函数的单调性解函数的
不等式是非常常见的,如果将一个函数移过去后发现不能解,那么一定有奇偶
性或者周期性等其他东西帮忙
最后,祝你数学的学习愉快,有问题也可以问我啊~
由 f(1-a)+f(1-a^2)<0
得 f(1-a)〈-f(1-a^2)
因为定义域（-1，1）
所以 -1〈1-a〈1， -1〈1 - a^2〈1
解得 0〈a〈根号2 （1）
在此条件下 -1〈 a^2 - 1〈1 满足定义域
因为奇函数 所以有 f（a^2 - 1）= - f(1-a^2)
全部展开
由 f(1-a)+f(1-a^2)<0
得 f(1-a)〈-f(1-a^2)
因为定义域（-1，1）
所以 -1〈1-a〈1， -1〈1 - a^2〈1
解得 0〈a〈根号2 （1）
在此条件下 -1〈 a^2 - 1〈1 满足定义域
因为奇函数 所以有 f（a^2 - 1）= - f(1-a^2)
所以 f(1-a)〈 f（a^2 - 1）
因为减函数 所以 1-a 〉 a^2 - 1
解得 -2〈a〈1 （2）
综合（1）（2）得
0〈a〈1
收起
-1<1-a<1
-1<1-a^2<1
1-a>a^2-1
→0