设函数f(x)=x2+x-1/4.若定义域[a,a+1]时,f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:13:35
设函数f(x)=x2+x-1/4.若定义域[a,a+1]时,f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值
设函数f(x)=x2+x-1/4.若定义域[a,a+1]时,f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值
设函数f(x)=x2+x-1/4.若定义域[a,a+1]时,f(x)的值域为[-1/2,1/16],求a的值
通过配方f(x) = (x + 1/2)^2 - 1/2
由f(x)值域知,f(x)最小值为 -1/2 ,此时 x = - 1/2
令f(x) = 1/16 ,(x+1/2)^ = 1/2 + 1/16 = 9/16
则 x+1/2 = 3/4 或 -3/4
即 x = 1/4 或 -5/4
综上,由对称性x的定义域为 [-5/4,1/4]时 -1/2
f(x)=x2+x-1/4?
f(x)=x^2+x-1/4=(x+1/2)^2-1/2
当x=-1/2时，f(x)=-1/2
当x=1/4或x=-5/4时，f(x)=1/16
f(x)值域为[-1/2,1/16]
x可以取-1/2，-1/2在定义域[a,a+1]上。
至于最大值，当x=a或x=a+1时取到。
令f(a)=a^2+a-1/4=1/16，解得a=1/4或a=...
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f(x)=x^2+x-1/4=(x+1/2)^2-1/2
当x=-1/2时，f(x)=-1/2
当x=1/4或x=-5/4时，f(x)=1/16
f(x)值域为[-1/2,1/16]
x可以取-1/2，-1/2在定义域[a,a+1]上。
至于最大值，当x=a或x=a+1时取到。
令f(a)=a^2+a-1/4=1/16，解得a=1/4或a=-5/4，此时a+1=5/4或a+1=-1/4
f(a+1)=41/16(>1/16，舍去）或f(a+1)=-7/16
令f(a+1)=(a+1)^2+(a+1)-1/4=1/16，解得a+1=1/4或a+1=-5/4，此时a=-3/4或a=-9/4
f(a)=-7/16或f(a)=41/16(>1/16，舍去)
综上，得a=-3/4或a=-5/4
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