定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 14:02:53
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式
(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数
(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解
(1) 令f(x)=-f(-x) 得f(x)=-2^-x/(4^-x+1) x∈(-1,0) 所以
f(x)在[-1,1]上的解析式 x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(-1,0) f(x)=-2^-x/(4^-x+1)
(2)f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x) 因为 当x∈(0,1)时 2^x∈(1,2) 所以2^x+1/2^x为增 所以 f(x)=1/(2^x+1/2^x) 为减
(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解 即求f(x)的最小值 又因为它在R上为周期函数
所以只要求它在 (-1.1)上的最小值 又因为f(x)的最小值1/2 所以 当λ取1/2时不等式f(x)>1/2在R上有解
(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数,
∴f(0)=0.
又∵2为最小正周期,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0.
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=
2-x4-x+1=
2x4x+1=-f(x),
∴f(x)=-
2x4x+1,
∴f(x)=
-
2x4x+1,x∈(-1,...
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(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数,
∴f(0)=0.
又∵2为最小正周期,
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0.
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=
2-x4-x+1=
2x4x+1=-f(x),
∴f(x)=-
2x4x+1,
∴f(x)=
-
2x4x+1,x∈(-1,0)0,x∈{-1,0,1}2x4x+1,x∈(0,1).
(2)设0<x1<x2<1,
f(x1)-f(x2)=(2x1-2x2)+(2x1+2x2-2x2+2x1)(4x1+1)(4x2+1)=(2x1-2x2)(1-2x1+x2)(4x1+1)(4x2+1)>0,
∴f(x)在(0,1)上为减函数.
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