设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:17:56
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0设函数f(x)是定义

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0
奇函数则f(2)=-f(-2)
T=3
f(-2)=f(-2+3)=f(1)
所以f(2)=-f(1)
所以f(2)+f(1)=0

证明:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(2)=-f(-2)
又f(x)的最小正周期为3
所以f(x-T)=f(x)
所以f(2)=f(2-3)=f(-1)
又f(-1)=-f(1)f(2)=-...

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证明:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(2)=-f(-2)
又f(x)的最小正周期为3
所以f(x-T)=f(x)
所以f(2)=f(2-3)=f(-1)
又f(-1)=-f(1)f(2)=-f(-2)
所以f(2)=-f(1)
所以f(2)+f(1)=0

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因为是奇函数所以f(1)=-f(-1),又因为最小正周期是3,所以f(-1+3)=f(-1)即f(2)=f(-1),也就是f(1)=-f(2)即f(1)+f(2)=0

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