设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 01:26:44
设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>x>0=>-xf(-X)=-f(x)X^2+X=-

设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>
设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X
后面是>

设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是>
x>0
=>-xf(-X)=-f(x)
X^2+X=-f(x)
=>f(X)=-x^2-x

f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)^2-(-x)=x^2+x=-f(x)
所以f(x)=-x^2-x

f(X)是定义在R上的奇函数,当x>0时的解析式知道的,则当x<0的解析式为-f(-x)。答案是:-x²-x。由于本题是抛物线,故你还可以作出图象来确定的。

当X<0时,f(X)=X^2-X
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-(-x)]=-x^2-x
当X>0时,f(x)=-x^2-x

f(X)=X^2-X
f(-X)=(-X)^2-(-X)=x^2+x
因为f(x)是奇函数
所以f(-X)=-f(x)
f(x)=-f(-x)
所以当X》0时,f(X)=-x^2-x