函数f(x)=cx/(2x+3),(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则常数c等于 求详解

函数f(x)=cx/(2x+3),(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则常数c等于 求详解
函数f(x)=cx/(2x+3),(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则常数c等于 求详解

函数f(x)=cx/(2x+3),(x≠-3/2)满足f[f(x)]=x,则常数c等于 求详解
由f(x)=cx/(2x+3),故f[f(x)]=f（cx/(2x+3)）
=[c cx/(2x+3)]/[2 cx/(2x+3)+3]
=c²x/[(2c+6）x+9]
由f[f(x)]=x,
故c²x/[(2c+6）x+9]=c,
故c²x=(2c+6）x²+9x,
故c²=9,2c+6=0,
故c=-3

由f(x)=cx/(2x+3)，故f[f(x)]=f（cx/(2x+3)）
=[c cx/(2x+3)]/[2 cx/(2x+3)+3]
=c²x/[(2c+6）x+9]
由f[f(x)]=x，
故c²x/[(2c+6）x+9]=c，
故c²x=(2c+6）x²+9x，
故c²=9，2c+6=0，
故c=-3