2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:10:05
2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方2的3次方+4的3次方+6的3次

2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方
2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方

2的3次方+4的3次方+6的3次方+……+100的3次方
2的3次方+4的3次方+6的3次方.+100的3次方的值 =(2^3)*(1^3+2^3+3^3+.+50^3) =8*(50*51/2)^2 =8*1 625 625 =13 005 000

因为 1^3+2^3=1/4*4*9=1/4*2^2*3^2=9; 1^3+2^3+3^3=36=1/4*9*16=1/4*3^2*4^2 1^3+2^3+3^3+4^3=100=1/4*16*25=1/4*4^2*5^2 ...... 1^3+2^3+3^3+4^3+…+N^3=1/4*N^2*(N+1)^2 所以 2^3+4^3+6^3+......+98^3+100^3 =2^3+2^3*2^3+2^3*3^3+...+2^3*50^3 =2^3*(1^3+2^3+3^3+...+49^3+50^3) =2^3*[1/4*50^2*(50+1)^2] =8*(1/4)*2500*2601 =13005000