lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:58:08

lim(x->0)[根号下（1+x+x^2)-1]的等价无穷小为什么是x/2lim(x->0)[根号下（1+x+x^2)-1]的等价无穷小为什么是x/2lim(x->0)[根号下（1+x+x^2)-1

lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2
lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2

lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2
lim(x->0)[ √（1+x+x^2) -1] /(x/2)(这是0/0型,运用洛必达法则得
=lim(x->0)[(1+2x)/√（1+x+x^2)
=1
所以[√（1+x+x^2) -1] x/2(x→0）

若 lim(x->0) [√(1+x+x^2) -1] / (x/2) = 1，则当x->0时,√(1+x+x^2) -1 与 (x/2) 是等价无穷小。
lim(x->0) [√(1+x+x^2) -1] / (x/2) 分子分母同时乘以 √(1+x+x^2) + 1
= lim(x->0) (x+x^2) / { (x/2) * [√(1+x+x^2) + 1] }
= lim(x->0) 2(1+x) / [√(1+x+x^2) + 1]
= 1
即证

lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x² x趋近于0,lim(1-根号下cosx)/x(1-cos根号下x) lim(1-1/x)^(根号下x) x趋于无穷 lim x-->正无穷 x*(根号下(x平方-1)) lim根号下cosx开x次方(x趋于0) lim趋向1,(1-根号下x)/(x-1)? lim arctan根号下( 1+X^2/1+X) x趋于1 极限是不是为0 lim根号下(X+1)-1除以X X趋向于0 求极限 lim(x趋向0）{根号下（1-x)-1}/x=? lim x→0 (根号下1+3x^2)-1/x^2 lim x趋近于0 3√(1+x)-1/x是3次根号下 lim(x→0)x次根号下(1+3x) 高数lim x趋于0+ (cos根号下x)^1/x=? 求下列极限,要过程~!lim 根号下x-1/x-1 (x→1) lim 根号下（x+△x）- 根号下x / △x (△x→0) x趋近于0时lim{[(根号下1+x)-(三次根号下1-x)]/sinx}等于多少 lim x→0+ x次根号下cos 根号下x等于多少, lim (x→∞) ( 根号下x+1）-（根号下x-1） lim(根号下x+1-根号下x)=?x->正无穷大