lim (x->0)[根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)]/xln(1+x)-x²

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:19:34
lim(x->0)[根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)]/xln(1+x)-x²lim(x->0)[根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)]/xln(1+x)-x

lim (x->0)[根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)]/xln(1+x)-x²
lim (x->0)[根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)]/xln(1+x)-x²

lim (x->0)[根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)]/xln(1+x)-x²
lim(√(1+tanx)-√(1+sinx))/(xln(1+x)-x^2)
=lim(tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx))
=(1/2)lim(tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)
=(1/2)lim(x+x^3/3!+o(x^4)-(x+x^3/3!+o(x^4))/(x(x-x^2/2+x^3/3+o(x^3))-x^2)
=(1/2)lim(x^3/3+o(x^4))/(-x^3/2+o(x^3))
=(1/2)(-3/2)=-3/4

目次是无穷大。。。

分子分母同时乘以[根号下(1+tanx)+根号下(1+sinx)],分子变成tanx-sinx,分母变成2[xln(1+x)-x²],其中2是由[根号下(1+tanx)+根号下(1+sinx)]得到的,运用洛必达法则,(sec²x-cosx)/2[ln(1+x)+x/(1+x)-2x],分子分母同乘以cos²x,(1-cos³x)/2[ln(1+x)+x/(...

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分子分母同时乘以[根号下(1+tanx)+根号下(1+sinx)],分子变成tanx-sinx,分母变成2[xln(1+x)-x²],其中2是由[根号下(1+tanx)+根号下(1+sinx)]得到的,运用洛必达法则,(sec²x-cosx)/2[ln(1+x)+x/(1+x)-2x],分子分母同乘以cos²x,(1-cos³x)/2[ln(1+x)+x/(1+x)-2x],分子分母同乘以(1+x),(1-cos³x)/2[(1+x)ln(1+x)+x-2x-2x²],洛必达法则,3cos²xsinx/2[ln(1+x)+1+1-2-4x],即3x/2[ln(1+x)-4x],洛必达法则,3/[2/(1+x)-8]=-1/2

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