1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 07:43:17
1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD
1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD
1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD
图会画把..
证:∵ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=60度
∴AD垂直平分BC
∴∠BAD=∠CAD,BD=CD
∴∠BAD=∠CAD=30度,∠DBC=∠BCD
∵∠BDC=120度
∴∠DBC=∠BCD=30度
∴∠ABD=90度
∴2BD=AD
∴BD+CD=AD
(图应该知道怎么画吧?)
证明:在AD上取一点E,使得AE=BE=CE.
∵△ABC为等边三角形.
∴∠BAD=∠CAD.AB=AC.
∴△ABD≌△ACD.且∠BCD=120°.
∴∠ADB=∠ADC=∠BED=∠CED=60°.
又∴∠DEB=∠DEC=∠DAC+∠ECA=60°.
...
全部展开
(图应该知道怎么画吧?)
证明:在AD上取一点E,使得AE=BE=CE.
∵△ABC为等边三角形.
∴∠BAD=∠CAD.AB=AC.
∴△ABD≌△ACD.且∠BCD=120°.
∴∠ADB=∠ADC=∠BED=∠CED=60°.
又∴∠DEB=∠DEC=∠DAC+∠ECA=60°.
∴△BDE和△CDE为等边三角形.
∴BD+CD=DE+EA=AD.
收起
延长DB至E，使得BE=CD，连接AE
因为 三角形ABC为等边三角形
所以 角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为 角BDC=120°
所以 角BAC+角BDC=180度
所以 点A，B，C，D共圆
所以 角ADB=角ACB=60度，角ADC=角ABC=60度，角ABE=角ACD
因为 三角形ABC为等边三角形
所以 AB=AC...
全部展开
延长DB至E，使得BE=CD，连接AE
因为 三角形ABC为等边三角形
所以 角BAC=角ABC=角ACB=60度
因为 角BDC=120°
所以 角BAC+角BDC=180度
所以 点A，B，C，D共圆
所以 角ADB=角ACB=60度，角ADC=角ABC=60度，角ABE=角ACD
因为 三角形ABC为等边三角形
所以 AB=AC
又因为 BE=CD
所以 三角形ABE全等于三角形ACD
所以 角AED=角ADC=60度
因为 角ADB=60度
所以 AD=ED
又因为 BE=CD
所以 AD=ED=BE+BD=BD+CD
即 BD+CD=AD
收起