如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分,EF交BC于F,交AB于点E,求证:BF=二分之一FC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 18:14:06
如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分,EF交BC于F,交AB于点E,求证:BF=二分之一FC如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分,EF交BC

如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分,EF交BC于F,交AB于点E,求证:BF=二分之一FC
如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分,EF交BC于F,交AB于点E,求证:BF=二分之一FC

如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分,EF交BC于F,交AB于点E,求证:BF=二分之一FC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=30°
∵EF垂直平分AB
∴BF=AF
∠BAF=∠ACF=30°
∴∠FAC=90°
在RT△AFC中,∠C=30°
∴AF=(1/2)CF
又BF=AF
∴BF=(1/2)CF

AB=AC都为2X那么AE=BE=X
EF垂直ABBE=AE 所以AF=BF △FBE全等△FEA
∠B=∠BAF=30度
连接AF∠FAC=90度
∠C=90度 所以AF=1/2FC
所以BF=1/2FC