已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证:CF=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:26
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证:CF=CE已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证:CF=CE
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证:CF=CE

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,与高CD相交于点F,与CB相交于点E.求证:CF=CE
∵CD垂直AB(已知)
∴∠CDA=90°(垂直的意义)
∠FAD+∠AFD=90°(直角三角形中的两个锐角互余)
又∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CAF+∠CEA=90°(直角三角形中的两个锐角互余)
又∵AE平分∠CAB(已知)
∴∠CAF=∠FAD(角平分线的意义)
又∵∠AFD=∠CFE(对顶角相等)
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE