如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:55:41
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.
(1)求证:CE=CF
(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如图2所示,试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.
如图1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF(2)将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,将点E'落在BC边上,其他条件不变,如
(1)证明:
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠EAD
∵∠ACB=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°
∵CD⊥AB于D,∴∠EAD+∠AED=90°
∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF
∴∠CFA=∠CEF,∴CE=CF;
(2)猜想:BE′=CF.
证明:如图,过点E作EG⊥AC于G,又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,∴ED=EG,由平移的性质可知:D′E′=DE,∴D′E′=GE
∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,∴∠B+∠DCB=90°,∴∠ACD=∠B,
在△CEG与△BE′D′中,
∠GCE=∠B
∠CGE=∠BD′E′
GE=D′E′
∴△CEG≌△BE′D′,∴CE=BE′,由(1)可知CE=CF,∴BE′=CF.