BC大于AB,BD平分角ABC,且AD等于DC.求证角A加角C等于180度

BC大于AB,BD平分角ABC,且AD等于DC.求证角A加角C等于180度
BC大于AB,BD平分角ABC,且AD等于DC.求证角A加角C等于180度

BC大于AB,BD平分角ABC,且AD等于DC.求证角A加角C等于180度
做DE⊥BC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F
∵BD是∠ABC的平分线
∴DF=DE
∵AD=DC
∴Rt△ADF≌△Rt△CDE(HL)
∴∠C=∠DAF
∵∠DAF+∠BAD=180°
∴∠C+∠BAC=180°
即∠A(∠BAD)+∠C=180°