如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求PB+PC在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求PB+PC的最小值快点,我在线等

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 10:03:16

如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求PB+PC在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求

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如图,在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求PB+PC
在扇形OAB中,半径OA=4,∠AOB=90°,弧BC=2弧AC,点P是OA上的任何一点,求PB+PC的最小值
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如图,作出半圆⊙O,BD为直径,

在弧AD上取弧AE＝弧AC,连接BE交OA于Q,连接CQ、DE

显然∠BED＝90度,∠DBE＝30度

所以DE＝BD/2＝4

所以BE＝√3*DE＝4√3

下面证明PB＋PC的最小值为BE

当P与Q不重合时

根据对称性知,PC＝PE,QC＝AE

所以PB＋PC＝PB＋PE＞BE

而BE＝QB＋QC

所以PB＋PC＞QB＋QC＝BE

所以当P与Q重合时,PB＋PC最小,

此时PB＋PC＝QB＋QC＝BE＝4√3

所以PB＋PC的最小值是4√3

∵∠AOB=90°，弧BC=2弧AC
∴∠BOC=2∠AOB=180°
∴BC就是圆的直径，且AO⊥BC
∵半径OA=4
∴BC=8
∵点P是OA上的任何一点，且AO⊥BC
∴只有当点P在圆心O时，PB+PC才有最小值
故 PB+PC的最小值=OB+OC=BC=8.

看看我画的图就明白了。

楼上图√的作CC1垂直OA于E且CE=C1E连接BC1即PB+PC的最小值
4根号3 一定对的
补充也可以作B对称连接BC△OBC等边（弧BC=2弧AC∠BOC就=60°）

最小值4

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