在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,AC与BD相交于点O,∠BOC＝120°,AD＝7,BD＝10,则四边形ABCD的面积为______.这道题有两个结果,一个是四边形ABCD是平行四边形时,另一个是四边形ABCD是等腰梯形时的,结果一个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:19:24
在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,AC与BD相交于点O,∠BOC＝120°,AD＝7,BD＝10,则四边形ABCD的面积为______.这道题有两个结果,一个是四边形ABCD是平行四边形时,另一个是四边形ABCD是等腰梯形时的,结果一个
在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,AC与BD相交于点O,∠BOC＝120°,AD＝7,BD＝10,则四边形ABCD的面积为______.
这道题有两个结果,一个是四边形ABCD是平行四边形时,另一个是四边形ABCD是等腰梯形时的,结果一个是15倍的根号3,另一个结果是25倍的根号3.结果知道了,求详细点的过程（不要复制的）.什么余弦定理的还没学,急用!
当四边形为矩形时是无解的
在四边形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,AC与BD相交于点O,∠BOC＝120°,AD＝7,BD＝10,则四边形ABCD的面积为______.这道题有两个结果,一个是四边形ABCD是平行四边形时,另一个是四边形ABCD是等腰梯形时的,结果一个
根据题意,因为AD‖BC,AB=DC,所以四边形ABCD是等腰梯形或平行四边形.
平行四边形时如下
作BE⊥AC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OB＝OD＝BD/2＝5,OA＝OC,BC＝AD＝7
因为∠BOC＝120度
所以∠BOE＝60度
所以∠OBE＝30度
所以OE＝OB/2＝5/2,BE＝5√3/2
根据勾股定理得：
CE^2＋BE^2＝BC^2
所以(2.5＋OC)^2＋(5√3/2)^2＝7^2
解得OC＝3
所以AC＝6
所以S四边形ABCD
＝2S三角形ABC
＝2*AC*BE/2
＝AC*BE
＝15√3
等腰梯形时如下
作DM⊥BC,过D作DN//AC交BC延长线于N
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以OA＝OD,OB＝OC
因为∠AOD＝∠BOC＝120度
所以∠DBM＝30度
所以DM＝BD/2＝10/2＝5,DM＝NM＝5√3
所以ND＝10√3
因为AD＝CN
所以AD＋BC＝NB＝10√3
所以S梯形ABCD
＝（BC＋AD）*BM/2
＝10√3*5/2
＝25√3 (梯形时AD＝7的条件可以不用)
可不可以给个图