外婆傍晚6时多外出散步,看到手表时针和分针所成的角为110度；她7时之前散步回来,此时手表时针与分针所成的角还是110度,问外婆散步用了多少时间?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:50:04
外婆傍晚6时多外出散步,看到手表时针和分针所成的角为110度；她7时之前散步回来,此时手表时针与分针所成的角还是110度,问外婆散步用了多少时间?
外婆傍晚6时多外出散步,看到手表时针和分针所成的角为110度；她7时之前散步回来,此时手表时针与分针所成的角还是110度,问外婆散步用了多少时间?
外婆傍晚6时多外出散步,看到手表时针和分针所成的角为110度；她7时之前散步回来,此时手表时针与分针所成的角还是110度,问外婆散步用了多少时间?
设外婆外出的时间为6点x分（以12点为0度）
360/12*（6+x/60）-360/60*x=110
11x/2=70
x=12.72分
再设外婆回来的时间为6点y分（以12点为0度）
360/60*y-360/12*(6+y/60)=110
11y/2=290
y=52.72分
外婆散步用了52.72-12.72=40分
分针走了110+110=220度角度 分针每分钟走6度所以用了220/6=36.7分
分针走了110+110=220度角度 分针每分钟走6度所以用了220/6=36.7分
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如果外婆刚出门，就发现忘了戴眼镜，马上就回来了。散步时间用了 0 分钟，满足题意。
下面考虑外婆散步时间大于 0 分钟的情形。
以手表上1点，2点，。。。，12点的位置标记分针和时针的位置。
分针走60分钟，走完360度。
所以，分针每分钟走6度。
时针60分钟，走完360/12 = 30度。
所以，时针每分钟走0.5度。
每分...
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如果外婆刚出门，就发现忘了戴眼镜，马上就回来了。散步时间用了 0 分钟，满足题意。
下面考虑外婆散步时间大于 0 分钟的情形。
以手表上1点，2点，。。。，12点的位置标记分针和时针的位置。
分针走60分钟，走完360度。
所以，分针每分钟走6度。
时针60分钟，走完360/12 = 30度。
所以，时针每分钟走0.5度。
每分钟分针和时针之间的夹角要么增加5.5度，要么减少5.5度。
外婆傍晚6时多外出散步，她7时之前散步回来。
说明在外婆散步期间，时针走了不到30度，分针走了不到360度。
如果，散步前，分针在时针之前。
分针的位置 - 时针的位置 〉0。
分针在从6点到12点的位置之间。
又因为，散步之前，时针和分针所成的角为110度。
因此，散步之前，分针和12点的夹角小于70度，大于40度。分针在9点和11点的位置之间。
散步之后，虽然分针和时针的夹角虽然还是110度，但这个时候，肯定是时针在前，分针在后了。分针在从12点到6点的位置之间。
可是，这样，时间就超过7点了。与题意不符。
因此，
散步前，分针一定在时针之后。时针的老位置 - 分针的老位置 = 110度。
散步后，分针一定在时针之前。
分针的新位置 - 时针的新位置 = 110度。
分针的新位置 - 分针的老位置 - [时针的新位置 - 时针的老位置] = 110 + 110 = 220 度。
假设外婆散步用了 x 分钟。
那么分针走了 6x 度，时针走了 0.5x 度。
6x - 0.5x = 220
解得，
x = 220/(5.5) = 40分钟。
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