已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:45:48
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD已知 如图 在三角形ABC中 角ACB=90度 点D在AB上 角BCD=2角A 求证 BC=CD
证明过程如下:
因为:
∠B+∠BCD+∠BDC=180 (三角形内角和为180)
∠BCD=2∠A
所以
∠B + ∠A +∠A +∠BDC =180
又因为
∠B+∠A=90 (1)
所以
∠BDC+∠A=90 (2)
由(1)(2)可得:
∠B = ∠BCD
所以:
BC=CD
令∠B=∠1,∠A=∠6,∠BCD=∠2,∠BDC=∠3,∠CDA=∠4,
∵∠2=2∠6,∠1+∠6=90°,∠2+∠5=90°,2∠6+∠5=90°
∠5+∠6=90°-∠6,180°-∠4=90°-∠6,∠4-∠6=90°
180°-∠3-∠6=90°,∠3+∠6=90°
又∵∠1+∠6=90°∴∠1=∠3∴BC=CD...
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令∠B=∠1,∠A=∠6,∠BCD=∠2,∠BDC=∠3,∠CDA=∠4,
∵∠2=2∠6,∠1+∠6=90°,∠2+∠5=90°,2∠6+∠5=90°
∠5+∠6=90°-∠6,180°-∠4=90°-∠6,∠4-∠6=90°
180°-∠3-∠6=90°,∠3+∠6=90°
又∵∠1+∠6=90°∴∠1=∠3∴BC=CD
收起
你是青浦得吗