如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:21:34
如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,如图,四边形ABCD的面积等于9

如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,
如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,

如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长,
B和D是互补的角,B = ADF
AB =AD,AEB,AFD是直角
所以 ABE ADF全等
得到AE= AF,AECF是正方形.
边长 = √9 = 3
BC+CD = EC+CF = 2*边长 =6
法2
BD² = 2a²
BD² = x² +y² = 2a² (1)
1/2 a² + 1/2 x *y = 9 (2)
(1)+(2)*4
x² +y² + 2a² + 2xy = 36 + 2a²
(x+y)² =6²
x+y =6
2
x + x(6-x) = -x² + 7x
配成平方
= -(x-7/2)² + (7/2)²
最大值 时 x = 7/2
y = 6-x = 5/2
1/2 xy = 35/8
1/2 a² = 9 - 35/8 = 37/8
a² = 37/4
a = √37/2

（1）①∵∠BAD=∠C=90°
∴∠B+∠ADSC=180
∵∠ADC+∠ADF=180°
∴∠B=∠ADF
∵AE⊥BC AF⊥CD
∴∠AEB=∠F=90°
∵AB=AD
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF BE=DF
∵∠AEC=∠C=∠F=90°
∴四边形AECF是正方形
∴CE=CF

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（1）①∵∠BAD=∠C=90°
∴∠B+∠ADSC=180
∵∠ADC+∠ADF=180°
∴∠B=∠ADF
∵AE⊥BC AF⊥CD
∴∠AEB=∠F=90°
∵AB=AD
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF BE=DF
∵∠AEC=∠C=∠F=90°
∴四边形AECF是正方形
∴CE=CF
∴BC+CD=BE+CE+CD=DF+CE+CD=CE+CF=2CE
∵S四边形ABCD=S⊿ABE+S四边形AECD=S⊿ADF+S四边形AECD=S正方形
∴CE²=9
∴CE=3
∴BC+CD=6
②∵∠A=∠C=90°
∴a²+a²=x²+y²
∵S=1/2a²+1/2xy=9
∴a²=18-xy
∴36-2xy=x²+y²
∴x+y=6
即BC+CD=6
（2）∵BC+CD=6
∴CD=6-BC
∴BC+BC*CD=BC+BC(6-BC)=-(BC-7/2)²+49/4
∵取最大值
∴BC=3.5
CD=6-3.5=2.5
∵2a²=BC²+CD²
∴2a²=16
∴a=2√2

收起

（勾股定理）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积（根号2约等于1.4） 如图,四边形ABCD的面积等于9,∠A=∠C=90°,AB=AD,求BC+CD的长, 求四边形ABCD的面积如图,∠C=90°,∠A=90°,求四边形ABCD的面积.要有过程和原因. 如图四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A等于90°求四边形ABCD的面积. 如图AD=3,AB=4,∠BAD等于90°,求四边形ABCD的面积.这是图 如图,角C等于九十度,角A等于九十度,求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=120,AB=32,CD=5,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积 如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案, 如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1.5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积.图上AB应等于求四边形ABCD的面积. 如图四边形ABCD的面积是( ). 如图,四边形ABCD的面积是多少? 如图,求四边形ABCD的面积, 如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2.则该四边形的面积等于? 如图,角B角D等于90°,角A等于60°,AB=2,CD=1,求四边形ABCD的面积. 如图,对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其锐角顶点A旋转90°所得三角形DAE,所以∠BAE=90°,且四边形ABCD是一个正方形,它的面积和四边形ABCD面积相等,而四边形ABEF面积等于Rt三角形BAE和Rt三角形