已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:51:25
已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=x2-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线,对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数,必需对称轴不落入[2,4]之间
1.(m+2)/2≤2,即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m

m<4

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.

g(x)=x^2-(2+m)x+2在[2,4]上是单调函数,当2+m/2<=2时,即m<=2时,,当2+m/2>=4时,m>=6

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)x+2
可见函数是开口向上的二次函数
那么要他在【2.4】单调
那么只需要对称轴在【2.4】的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=(2+m)/2
因此 需(2+m)/2≤2 或者(2+m)/2≥4
解得{m|m≤2或者m≥6}
ok了 希望你理解 祝你学习进步1...

全部展开

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)x+2
可见函数是开口向上的二次函数
那么要他在【2.4】单调
那么只需要对称轴在【2.4】的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=(2+m)/2
因此 需(2+m)/2≤2 或者(2+m)/2≥4
解得{m|m≤2或者m≥6}
ok了 希望你理解 祝你学习进步1

收起

g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)+2
1.g(x)为单调递减函数,x=(2+m)/2大于等于4,m大于等于6
2.g(x)为单调递增函数,x=(2+m)/2小于或等于2,m小于等于4
综合得,m大于等于6或小于等于4,用区间形式或集合形式表示

m<2或m>6.
g(x)=x2-(m+2)x+2,要使g(x)在[2,4]上单调有两种情况,
即单调递减或单调递增,因为a>0,所以函数的图开口向上,
综上所知,只要-b/2a<2或-b/2a>4即可以满足要求。
由(m+2)/2<2或(m+2)/2>4,可得m<2或m>6.

m<=2或m>=6

八好意思,姐我已经把高中数学忘光光啦。。。

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)x+2为二次函数
在[2.4]单调
那么只需要对称轴不在区间内即可,即在[2.4]的左边或者右边
其中 对称轴 x=-b/2a=(2+m)/2
因此 需(2+m)/2≤2 或者(2+m)/2≥4
解得{m|m≤2或m≥6}

g(x)=f(x)-mx=x^2-(m+2)x+2
g'(x)=2x-(m+2)
要是g(x)在[2,4]上单调,则g'(x)≤0或g'(x)≥0
则2×2-(m+2)≤0且2×4-(m+2)≤0
或2×2-(m+2)≥0且2×4-(m+2)≥0
解得{m|m≤2或m≥6}

g(x)=x²-(m+2)x+2
开口向上,对称轴x=(m+2)/2
要么增,要么减;那好,
若(m+2)/2≤2,m≤2,此时为增;
若(m+2)/2≥4,m≥6,此时为减;
综上,~~~
补充下,就我这样写就可以...

全部展开

g(x)=x²-(m+2)x+2
开口向上,对称轴x=(m+2)/2
要么增,要么减;那好,
若(m+2)/2≤2,m≤2,此时为增;
若(m+2)/2≥4,m≥6,此时为减;
综上,~~~
补充下,就我这样写就可以了,不用考虑最值;
(解这类问题,要分析对称轴,最值,开口方向等,要有分类讨论的思想)

收起

g(x)=x^2-(2+m)x+2是一个二次函数,只要对称轴大于等于4或者小于等于2,在[2,4]上就是单调的。所以对称轴(2+m)/2大于等于4或者小于等于2,结果为m大于等于6或者m小于等于2.

g(x)=f(x)-mx
=x²-(2+m)x+2
=[x-(2+m)/2]²+2-(2+m)²/4
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调递增函数,则(2+m)/2≤2 得 m≤2
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调递减函数,则(2+m)/2≥4 得 m≥6
所以:m的取值范围m≤2或m≥6

答案见附件

将f(x)=x2-2x+2代入g(x)=f(x)-mx
得g(x)=x2-2x+2-mx
整理后g(x)=x2-(m+2)x+2
求g(x)的对称轴x=-(a/b)=m+2
则m+2≤2或m+2≥4
求出m∈{m|m≤0或m≥2}

易得2>=m或6<=m,用对称轴可得

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2...

全部展开

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线,对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数,必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2,即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4,即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上:m≤2或m≥6

收起

介绍给另外个方法:
g(x)=x²-(m+2)x+2
求导,h(x)=2x-(m+2)
当h(x)=0时,x=(m+2)/2
若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,有
(m+2)/2≥4或 (m+2)/2≤2解得
m≤2或m≥6

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 开口向上要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.

g(x)的顶点为x=m/2+1,即m/2+1≤4或m/2+1≥2,得m≤2或m≥6

2

你好!
g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值<=2或者>=4,对称轴为2+m/2,那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.
出处:http://zhidao.baidu....

全部展开

你好!
g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值<=2或者>=4,对称轴为2+m/2,那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.
出处:http://zhidao.baidu.com/question/320698389

收起

1、把已知函数f(x)=x2-2x+2代入g(x)=f(x)-mx
2、求出顶点坐标的代表式
3、使顶点在[2,4]外,包括这两个点,从而列出不等式
4、根据不等式计算出m的取值范围

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2=x2-(2+M)X+2
g(x)”=2X-(2+M)
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,2X-(2+M)不等于0即可所以2X-(2+M)>=0 M<=2
2X-(2+M)<=0,M>=6],多以m的取值范围为m>=6 和 m<=2
此题目用导数分析斜率相当的简单,可以从此方面分析。

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2...

全部展开

g(x)=f(x)-mx=x²-2x+2-mx=x²-(m+2)x+2 则次函数为开口向上的二次函数 要在[2,4]上是单调函数,只需函数对称轴的值小于等于2或者大于等于4就好 对称轴为2+m/2 那么有
1)2+m/2<=2
2) 2+m/2>=4
因此m的取值范围是:m>=6 和 m<=2.
or
g(x)=x²-(m+2)x+2
为开口向上的抛物线,对称轴x=(m+2)/2
要使为单调函数,必需对称轴不落入[2,4]之间
1. (m+2)/2≤2,即m≤2时
函数在[2,4]上单增
此时g(x)最小=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最大=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m>2-2m
解得m<4
所以m≤2
2. (m+2)/2≥4,即m≥6时
函数在[2,4]上单减
此时g(x)最大=g(2)=4-2m-4+2=2-2m
g(x)最小=g(4)=16-4m-8+2=10-4m
于是10-4m<2-2m
解得m>4
所以m≥6
综上:m≤2或m≥6 参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/320698389.html?an=0&si=1

收起

解答如下:

g(x)=f(x)-mx=x2-2x+2=x2-(2+M)X+2
g(x)”=2X-(2+M)
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,2X-(2+M)不等于0即可所以2X-(2+M)>=0 M<=2
2X-(2+M)<=0,M>=6],多以m的取值范围为m>=6 和 m<=2
所以m≤2或m≥6

g(x)‘=f(x)’-m;
f(x)'=2x-2;
g(x)'=2x-2-m;
因为g(x)在[2,4]上是单调函数;
则g(x)‘>=0或g(x)’<=0;(等号只在个别点成立)
m<=2x-2或m>=2x-2;
m<=2或m>=6

g(x)=x^2-(m+2)x+2求导→g′(x)=2x-m-2 因为此函数单调递增,所以当x=2时,g′(x)≥0,x=4时,g′(x)≤0则g(X)分别单调递增和单调递减,解得m≥6或m≤2.

m>=6或m<=2

先求导g(x)'=2x-2+m
因为函数在[2,4]是单调函数,所以
g(x)'=2x-2-m>0即m>2x-2
当x=2时,m有最小值为2
当x=4时,m有最大值为6
检验g(x)'=0是否成立:当个g(x)'=o时,代入解得m=2x-2
将m值代入原函数得g(x)=x^2+4

全部展开

先求导g(x)'=2x-2+m
因为函数在[2,4]是单调函数,所以
g(x)'=2x-2-m>0即m>2x-2
当x=2时,m有最小值为2
当x=4时,m有最大值为6
检验g(x)'=0是否成立:当个g(x)'=o时,代入解得m=2x-2
将m值代入原函数得g(x)=x^2+4
在图可知此时函数在[2,4]是单调递增函数
由上述可知m的取值范围是[2,6]
希望你已经学了求导公式,不然我就白写了

收起

m<2或m>6

有学过导数没?
学过的话,对g(x)求导即可,具体步骤:
g(x)'=2x-(2+m)
g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数
g(x)'在[2,4]上大于等于0或小于等于0
解得:m>=6 或 m<=2.

g(x)=f(x)-mx=x^2-(2+m)x+2
(2+m)/2<=2 或 (2+m)/2>=4
m<=2 或 m>=6

m≤2,m≥6

g'(x)=2x-2-m
g'(2)*g'(4)>=0;
解得:m>=6或m<=2

m大于等于6或m小于等于2

已知函数f(x)=x²-2x+2,若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
解:g(x)=x²-(m+2)x+2,这是一个开口向上的抛物线,根据其图像性质,
可知:只要其对称轴x=(m+2)/2在(2,4)外即可,即(m+2)/2≤2或(m+2)/2≥4,
解得:m≤2或m≥6

求出g(x)的导函数,只有m+2/2小于等于2或大于等于4,即m小于等于2或m大于等于6

已知函数g(x)=1+2x,f[g(x)]=1+x2/x2,求f(x)的表达式 已知函数f(x)= -x2-2x(x0) 若g(x)=f(x)-m有3个零点 已知函数f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,f[g(x)]的零点是 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若任意x1,x2,且x1这个是标准答案令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)]/2g(x1)=[f(x1)-f(x2)]/2g(x2)=[f(x2)-f(x1)]/2g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]^2/4 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x属于【2,4】).求f(x),g(x)的单调区间 已知函数f(x)=10+2x-x2,g(x)=f(2-x2),则函数g(x)的单调区间是? 已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x2+2,解不等式f(g(x))大于等于g(f(x)) 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式其步骤中f(-x)+g(-x)=x2-2x+3,得出f(x)-g(x)=x2-2x+3不知如何得出,f(-x)=f(x) ,g(-x)=-g(x) 这两个公式偶也知道,但是不明白“f(x)+g(x)=x2+2x+3 已知函数f(x)=x-1/e^x(1)求f(x)的单调区间和极值 (2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x)求证x>2,f(x)>g(x)(3)若x1不等于x2且f(x1)=f(x2)求证x1+x2>4已知函数f(x)=x-1/e^x(1)求f(x 已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),试求g(x)的单调区间 已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2),试求g(x)的单调区间 ps:除图像和换元法, 已知函数f(x)=2x-1,g(x)=大括号x2,x>=0;-1,x 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x∈[2,4])(1)求f(x),g(x)的单调区间;(2)求f(x),g(x)的最小值 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x属于[2,4] (1)求f(x),g(x)的单调区间 (2)求f(x),g(x)的最小值 已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x(x属于【2,4】)(1)求f(x),g(x)的单调区间;(2)求f(x),g(x 已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx.设h(x)=f(x)+g(x)有两极值点x1,x2,且0 已知函数f(x)=x2(4-2x2)(0