已知函数f(x)=10+2x-x2,g(x)=f(2-x2),则函数g(x)的单调区间是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:18:14
已知函数f(x)=10+2x-x2,g(x)=f(2-x2),则函数g(x)的单调区间是?
已知函数f(x)=10+2x-x2,g(x)=f(2-x2),则函数g(x)的单调区间是?
已知函数f(x)=10+2x-x2,g(x)=f(2-x2),则函数g(x)的单调区间是?
f(x)=10+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2),这是复合函数
g(x)= 10+2(2-x^2) - (2-x^2)^2 = -x^4 + 2 x^2 +10
g(x)= -(x^2 -1)^2 +11 ,当 x^2 1 时,g(x) 单调递减.
综上,当 -1
g(x)=f(2-x2)=10+2(2-x2)-(2-x2)2
=-x^4+2x^2+10
g(x)'=-4x^3+4x
令g(x)'=-4x^3+4x=0
则x1=0，x2=1，x3=-1
x＜-1或0＜x＜1时，g(x)'＜0，函数单调递减
-1＜x＜0或x＞1时，g(x)'＞0，函数单调递增
f(x)=10+2x-x^2
g(x)
=f(2-x^2)
=10+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=10+4-2x^2-x^4-4+4x^2
=10+2x^2-x^4
g`(x)=4x-4x^3>0
x-x^3>0
x(1-x^2)>0
x(x^2-1)<0
x<-1 0
全部展开
f(x)=10+2x-x^2
g(x)
=f(2-x^2)
=10+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=10+4-2x^2-x^4-4+4x^2
=10+2x^2-x^4
g`(x)=4x-4x^3>0
x-x^3>0
x(1-x^2)>0
x(x^2-1)<0
x<-1 0
x(x^2-1)>0
-1
单调增区间 x<-1 0
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