一道数学题: 函数f（x）在（0,+∞）上是单调递减函数,则f（1–x²）的单调递增区间是（ ） 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 09:24:10
一道数学题: 函数f（x）在（0,+∞）上是单调递减函数,则f（1–x²）的单调递增区间是（ ） 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!
一道数学题: 函数f（x）在（0,+∞）上是单调递减函数,则f（1–x²）的单调递增区间是（ ） 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!
一道数学题: 函数f（x）在（0,+∞）上是单调递减函数,则f（1–x²）的单调递增区间是（ ） 麻烦请把解答过程写详细点, 好的高悬赏, 高手请来解答!
在﹙0,+∞﹚上,f﹙x﹚随x的增大而减小；随x的减小而增大.
令t=1-x²,则在﹙0,+∞﹚上,f﹙t﹚随t的增大而减小；随t的减小而增大.
又t＞0,所以：-1＜x＜1,
且0≦x＜1时,t 随 x 的增大而减小;
-1＜x≦0时,t 随 x 的减小而增大；
即0≦x＜1时,x增大,t减小,f﹙1-x²﹚增大,所以
f﹙1-x²﹚的单调增区间是 [0,1)
希望看的明白,
......asdasda
f(x)在(0,+∞)上单调递减，那么（1–x²）在(0,+∞)上单调递减，即0<1–x²<+∞，解x的范围为x²<1，-1
f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数
就是说当0〈X1〈X2时，有F（X1）〉F（X2）
令1-x^2>0,-1〈x〈1。
当0〈X1〈X2〈1时，有0〈1-X2^2<1-X1^2
则有F（1-X2^2）〉F（1-X1^2）单调增。
而当-1〈X1〈X2〈0时，有0〈1-X2^2<1-X1^2
则有F（1-X2^2）〉F（1-X1^2）单调增。
全部展开
f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数
就是说当0〈X1〈X2时，有F（X1）〉F（X2）
令1-x^2>0,-1〈x〈1。
当0〈X1〈X2〈1时，有0〈1-X2^2<1-X1^2
则有F（1-X2^2）〉F（1-X1^2）单调增。
而当-1〈X1〈X2〈0时，有0〈1-X2^2<1-X1^2
则有F（1-X2^2）〉F（1-X1^2）单调增。
所以递增区间就是（-1，1）
收起