一道高中函数类数学题.设函数f(x)是定义在（-∞,+∞）上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 22:05:34
一道高中函数类数学题.设函数f(x)是定义在（-∞,+∞）上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2)
一道高中函数类数学题.设函数f(x)是定义在（-∞,+∞）上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2)
一道高中函数类数学题.设函数f(x)是定义在（-∞,+∞）上的增函数,如果不等式f(1-ax-x^2)
因为函数f(x)是定义在（-∞,+∞）内是增函数
且f(1-ax-x^2)小于f（2-a)对任意x∈[0,1]都成立
推出1-ax-x^2=0
所以a
因为是增函数，所以得1-ax-x∧2＜2-a在任意x∈[0,1]都成立
ax+x^2+1-a＞0 ax+x^2＞a-1
即求 ax+x^2的最小值
因为函数f(x)是定义在（-∞，+∞）内是增函数
且f(1-ax-x^2)小于f（2-a)对任意x∈[0,1]都成立
推出1-ax-x^2<2-a对任意x∈[0,1]都成立
因为x∈[0,1] 即1-x>=0
所以a<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]恒成立
要使a<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]恒成立
只要求出a小于<(x^2...
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因为函数f(x)是定义在（-∞，+∞）内是增函数
且f(1-ax-x^2)小于f（2-a)对任意x∈[0,1]都成立
推出1-ax-x^2<2-a对任意x∈[0,1]都成立
因为x∈[0,1] 即1-x>=0
所以a<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]恒成立
要使a<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]恒成立
只要求出a小于<(x^2+1)/(1-x)在x∈[0,1]的最小值
a<1-x+2/(1-x)-2在0-1上是增函数所以a<1
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因为f(x)在R上是增函数 结合函数的单调性 由题中不等式可知 1-ax-x^2<2-a 要求a 故把a化到一边 得到 a-ax<1+x^2 即a（1-x）<1+x^2 因为x∈[0,1] 所以1-x大于等于0 当x不等于1时 可化为a<（1+x^2 ）/（1-x） 把右边进行变化 可为 (1-2x+x^2+2x)/（1-x） 即 1-x+2x/（1-x） 即1-x+2/（1-x）-2 ...
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因为f(x)在R上是增函数 结合函数的单调性 由题中不等式可知 1-ax-x^2<2-a 要求a 故把a化到一边 得到 a-ax<1+x^2 即a（1-x）<1+x^2 因为x∈[0,1] 所以1-x大于等于0 当x不等于1时 可化为a<（1+x^2 ）/（1-x） 把右边进行变化 可为 (1-2x+x^2+2x)/（1-x） 即 1-x+2x/（1-x） 即1-x+2/（1-x）-2 由勾勾函数性质可知 式子大于等于3-2 即1 所以a<1 当x=1时 任意a恒成立 综述 a<1
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