桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子.问：能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:46:48
桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子.问：能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢?
桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子.问：能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?
若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢?
桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,现在每次翻动4只杯子.问：能否经过若干次翻动后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻动6只能做到吗?7只呢?
翻动4只无法将杯口都朝下.这个可以列式求解.假设一次翻动X只杯子,翻动n次,第一次A1只杯子从杯口朝下变成杯口朝上,则X-A1只杯子从杯口朝上变成杯口朝下,第二次A2只杯子从杯口朝下变成杯口朝上,则X-A2只杯子从杯口朝上变成杯口朝下……第n次An只杯子从杯口朝下变成杯口朝上,则X-An只杯子从杯口朝上变成杯口朝下,(有点罗嗦,不好意思).
好了,经过第n次的翻转后,杯口朝下的的数量为：
3-A1+（X-A1）-A2+（X-A2）……-An+（X-An）
简化3+nX-2A1-2A2……-2An
现在要求杯口朝下的数量为14,即3+nX-2A1-2A2……-2An=14
简化 2(A1+A2+……+An）=nx-11
等式的左边肯定为偶数,若想右边也为偶数,x为4是不可能的,6同样也不行,7可以.如n为3,x为7,即一次翻7个杯子,最少翻3次就可以完成.
恶心！抄袭
其实这个问题可以这样想：最后杯口全朝下，那么最后一次翻动前的情况应该是有10个杯子朝下，4个杯子朝上，从初始状态要排列成这种状态，也就是说经过有限步骤，需将一个朝下的杯子翻成朝上，每次翻动4个杯子可能出现的状况有2+2（整体杯子朝向并无改变），1+3（整体杯子朝向要么多两个向上或多两个向下），0+4（多4个向下或张上）。由此可知在每次翻动的过程中，变化的朝向都是偶数，所以要想经过翻动，使得一个杯子...
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其实这个问题可以这样想：最后杯口全朝下，那么最后一次翻动前的情况应该是有10个杯子朝下，4个杯子朝上，从初始状态要排列成这种状态，也就是说经过有限步骤，需将一个朝下的杯子翻成朝上，每次翻动4个杯子可能出现的状况有2+2（整体杯子朝向并无改变），1+3（整体杯子朝向要么多两个向上或多两个向下），0+4（多4个向下或张上）。由此可知在每次翻动的过程中，变化的朝向都是偶数，所以要想经过翻动，使得一个杯子朝上是不可能的。所以就做不到了。至于6，7只的情况也能这样分析。
收起
没有错
http://zhidao.baidu.com/question/176429993.html
原封不动抄我的啊，连名字也……