如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3（继续）若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于D（1）求抛物线解析式（2）求点D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:58:07
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3（继续）若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于D（1）求抛物线解析式（2）求点D
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3
（继续）若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于D
（1）求抛物线解析式
（2）求点D坐标
（3）若M在抛物线上 N在x轴上 是否存在以A D M N为顶点的平行四边形 有就求出N坐标 没有说理由
如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3（继续）若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于D（1）求抛物线解析式（2）求点D
⑴抛物线过O、A(4,0),∴对称轴X=2,
又OC=3,∴顶点坐标(2,3),
设Y=a(X-2)^2+3,又过O(0,0),∴a=-3/4,
∴Y=-3/4(X-2)^2+3=-3/4X^2+3X.
⑵易得直线AC：Y=-3/4X+3,
联立方程组：
Y=-3/4X+3
Y=-3/4X^2+3X,
解得：X=1或4,Y=3/4或0,
∴D(1,9/4).
⑶AD中点E(5/2,9/8),
当AD为对角线时,M、N关于E对称,
N的纵坐标为0,∴M纵坐标为9/4,∴M(3,9/4),N(2,0).
当AD为边时,过M作MH⊥X轴于H,BN‘=4-1=3,(向右平移AD2个单位),
∴N(6,0).
(1)因为抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点，所以抛物线定点在BC中点（抛物线的对称性） 故过点（2,3），所以可设y=a(x-2)^2+3 又过（0,0），（4,0），代入可知抛物线解析式为y=-3/4(x-2)^2+3① (2)A(4,0),C(0,3),所以直线AC方程为y=-3/4x+3② 联立①②得x=1,y=9/4..所以D（1,9/4） (3)因为N在x轴上，要使A D M N为顶点的平行四边形，M在抛物线上，所以M点为抛物线的顶点，所以CM长为2，故N点为（6,0）