如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为X轴的正半轴上一动点,（OC大于1）连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接BA并延
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:26:22
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为X轴的正半轴上一动点,（OC大于1）连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接BA并延
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为X轴的
正半轴上一动点,（OC大于1）连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接BA并延长,交Y轴于点E.（1）三角形OBC与三角形ABD全等吗?并证明你的结论；（2）当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=073aea9fbc315c6043c063e9bd81e72b/c8ea15ce36d3d53951c449493a87e950342ab0bb.jpg（图片）
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为X轴的正半轴上一动点,（OC大于1）连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接BA并延
（1）△OBC≌△ABD．
理由：
∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
∵ OB＝AB
∠OBC＝∠ABD
BC＝BD
∴△OBC≌△ABD（SAS）．
(2)∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60° ,
在Rt△OEA中
∵∠OEA=90°-∠OAE=30°
∴AE=2OA=2,
当AE=AC=2时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形
∴OC=OA+AC=1+2=3
∴当点C运动到(3,0)位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.