在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂直OB,求aO为坐标中的原点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 19:23:25
在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂直OB,求aO为坐标中的原点
在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂直OB,求a
O为坐标中的原点
在平面直角坐标系xOy中,若圆以C为圆心,方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A,B且OA垂直OB,求aO为坐标中的原点
∵ OA垂直OB,O为坐标中的原点
∴ AB为圆C的直径,即直线通过圆C的圆心
圆C:(x-3)^2+(y-1)^2=9 的圆心坐标为:(3,1) 代入直线：x-y+a=0
得：3-1+a=0
即 a=-2
哎，长时间不做了，忘记了，不好意思啊！
圆的方程x²－6x＋9＋y²－2y＋1=9,将割线方程y=x+a代入，
即有2x²＋﹙2a－8﹚x＋﹙a－1﹚²＝0,
∴x1,2＝﹛﹙8－2a﹚±√[﹙2a－8﹚²－8﹙a－1﹚²]﹜／2＝4－a±√﹙14－4a－a²﹚。
∴y1,2＝x＋a＝4±√﹙14－4a－a²﹚。
于是，点A(...
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圆的方程x²－6x＋9＋y²－2y＋1=9,将割线方程y=x+a代入，
即有2x²＋﹙2a－8﹚x＋﹙a－1﹚²＝0,
∴x1,2＝﹛﹙8－2a﹚±√[﹙2a－8﹚²－8﹙a－1﹚²]﹜／2＝4－a±√﹙14－4a－a²﹚。
∴y1,2＝x＋a＝4±√﹙14－4a－a²﹚。
于是，点A(x1,y1),B(x2,y2).就有了。
下面令直线OA与直线OB的斜率之积等于－1即可。
∴[4＋√﹙14－4a－a²﹚]／[4－a＋√﹙14－4a－a²﹚]×
[4－√﹙14－4a－a²﹚]／[4－a－√﹙14－4a－a²﹚]＝－1.
注意到这里的两个分子互为有理化根式，分母也是如此，所以，计算并不太复杂。
求出的a有两个，所以要验证被开方式14－4a－a²必须大于0的才可以。
这种“顺蔓摸瓜，平铺直叙”的方法或许有些烦琐。其实还可以用平面几何的方法。如，先设A（x1,y1),Bx2,y2)都在圆C上，以A,B为直径的圆K的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)＝0,只需让原点O在此圆K上，即x1x2+y1y2=0；且直线AB的斜率为1，即（y2-y1)/(x2-x1)=1,就可以了。
我实在没许多时间来完成它，抱歉啦。
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