如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:28:00
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数
首先这个题目有个条件给错了,“∠PCB=20°” 应该是“∠PCB=30°”
正确答案如下：
在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC
所以AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20
所以∠ACD=∠ADC=80
因为AB=AC,∠BAC=80
所以∠ABC=∠ACB=50
所以∠CDB=10=∠BPC
又∠DCB=30=∠PCB,
BC=CB
所以△BDC≌△BPC
所以PC=DC
又∠PCD=60
所以△DPC是等边三角形
所以△APD≌△APC
所以∠DAP=∠CAP=10
所以∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70
因为AB=AC，∠BAC=80°所以∠ABC=∠ACB=50° 因为∠PBC=10°,所以∠PAB=40°
自己想出来的做法，可能有点烦但绝对是正确的：
以BP为对称轴作三角形BPC的轴对称图形BPC'，PC'交AC于点D，连接CC',AC',AP。
∵∠PAB=10°,∠PBA=20°
∴∠BPC=150° 同理∠BPC'=150°
∴∠CPC'=∠PCC'=60°
由对称得：△BPC≌三角形BPC'
∴PC=PC',∠PC'B=2...
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自己想出来的做法，可能有点烦但绝对是正确的：
以BP为对称轴作三角形BPC的轴对称图形BPC'，PC'交AC于点D，连接CC',AC',AP。
∵∠PAB=10°,∠PBA=20°
∴∠BPC=150° 同理∠BPC'=150°
∴∠CPC'=∠PCC'=60°
由对称得：△BPC≌三角形BPC'
∴PC=PC',∠PC'B=20°
∴等边△CPC'
∴∠PC'C=60°
∵∠BC'P=20°
∴∠BC'C=80°
∵∠BAC=80°
∴A,B,C,C'四点共圆
∵∠PBC=∠PBC'=10°
∴∠CBC'=20°
∴∠CAC'=20°
∵∠BAC=80°,AB=AC
∴∠ACB=(180°-80°)/2=50°
∴∠PCA=30°
∴∠PDC=90°
∴PD=C'D(三线合一）,∠APD=∠ADC'=90°
∵AD=AD
∴△ADP≌△ADC'(SAS)
∴∠PAD=∠CPC'=20°
∴∠PAB=80°-20°=60°
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