如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC.求证:AC=CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 02:18:05
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC.求证:AC=CE.如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC.求证:AC=CE.如图,在

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC.求证:AC=CE.
如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC.求证:AC=CE.

如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC.求证:AC=CE.
证明:
连接BD
∵CD‖BE,CD=BE
∴四边形BECD是平行四边形
∴CE=BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=CE

在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC
则梯形ABCD是等腰梯形,
连接BD,
BE=DC,且BE//DC,
有四边形DBEC为平行四边形
可得DB=CE
在等腰梯形ABCD中,
对角线AC=BD
得AC=BD=CE,即AC=CE