如图四边形abcd中 角ABC+角D=180 AC平分角BAD CE垂直AB CF垂直AD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 10:33:19
如图四边形abcd中 角ABC+角D=180 AC平分角BAD CE垂直AB CF垂直AD
如图四边形abcd中 角ABC+角D=180 AC平分角BAD CE垂直AB CF垂直AD
如图四边形abcd中 角ABC+角D=180 AC平分角BAD CE垂直AB CF垂直AD
证明:
∵CE⊥AB,CF⊥AD
∴∠AEC=∠AFC=90°
∵AC平分∠BAD
∴∠EAC=∠FAC
又∵AC=AC
∴△AEC≌△AFC(AAS)
∴CE=CF,AE=AF
∵∠ABC+∠D=180°
∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
又∵∠BEC=∠CFD=90°,CE=CF
∴△CBE≌△CDF(AAS)【1证毕】
∴BE=DF
∵AE=AB+BE=AB+DF
∴AB+DF=AF
由角B+角D=180度知,A、B、C、D四点共圆
又角BAC=角DAC,所以它们所对的弦相等,即BC=CD
延长AB至点F,使BF=AD,连接CF
则角D=角CBF=180度-角ABC,因此三角形BCF与DCA全等
则有AC=FC,即三角形ACF是等腰三角形
所以AE=AF/2=(AB+BF)/2=(AB+AD)/2...
全部展开
由角B+角D=180度知,A、B、C、D四点共圆
又角BAC=角DAC,所以它们所对的弦相等,即BC=CD
延长AB至点F,使BF=AD,连接CF
则角D=角CBF=180度-角ABC,因此三角形BCF与DCA全等
则有AC=FC,即三角形ACF是等腰三角形
所以AE=AF/2=(AB+BF)/2=(AB+AD)/2
收起
LABC+LD =180
LABC+LEBC=180
所以LD=LEBC
AC为LBAD平分线
所以cf=cb
因为两个垂直 所以全等
正面拍一下好么,看得脖子不太舒服