BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.我要具体过程,最好要有详细的原因好的话我就追加分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:02:52
BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.我要具体过程,最好要有详细的原因好的话我就追加分
BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.
我要具体过程,最好要有详细的原因
好的话我就追加分
BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.我要具体过程,最好要有详细的原因好的话我就追加分
如图所示,
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
=180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
=180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
=180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC
设BD为角平分线，CD为角外角平分线，设角C外角为X，则A=X-B BDC=（X/2）-（B/2）
所以，角A=二倍的角BDC
作BC的延长线BE，图你能画出来吧。由题意得
∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.则有∠A+∠ABC=∠ACE=2∠ACD ∠D+∠DBE=∠DCE=∠ACD
∠ABC=2∠DBE 可知2∠ACD=∠A+∠ABC=2(
∠D+∠DBE)=2∠D+∠ABC，则有∠A=2∠D
行了！
设BD为角B的内角平分线，CD为角C外角平分线，设角C外角为X，则
A＝X-B BDC＝（X/2）-（B/2）＝（X-B)/2 （三角形外角和定理）
所以，角A＝2倍的角BDC。
解答完毕。