在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PBC的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 06:36:51
在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PBC的度数.
在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PBC的度数.
在三角形ABC中,角ABC=40°,角ACB=40°,p为三角形内的一点,且角PCA=20°,角PAB=20°,求角PBC的度数.
方法一：
作P关于BC的对称点D,连接PD、BD、CD、AD
由已知条件容易得出：
∠CAP＝∠CPA＝80°,∠ACP＝∠BCP＝∠BCD＝20°
所以CA＝CP＝CD,∠ACD＝60°
所以△ACD是等边三角形
所以AD＝AC＝AB,∠CAD＝60°
所以∠PAD＝80°－60°＝20°＝∠PAB
因为AP＝AP
所以△PAB≌△PAD（SAS）
所以PB＝PD
而PB＝BD
所以△PBD是等边三角形
所以∠PBD＝60°
所以∠PBC＝∠DBC＝30°
方法二：
作AE⊥BC,交PC于F,连接BF,作PG∥BC交BF的延长线于G
则∠PAE＝30°,∠APG＝60°
由对称性（AE是对称轴）,得△APG是等边三角形
所以PG＝PA
而BG＝CP＝AC＝AB,PB＝PB
所以△PAB≌△PGB
所以∠APB＝∠GBP＝10°
所以∠PBC＝30°
江苏吴云超解答 供参考!
PBC=40*(BC/(AB+BC))
方法一：
作P关于BC的对称点D，连接PD、BD、CD、AD
由已知条件容易得出：
∠CAP＝∠CPA＝80°，∠ACP＝∠BCP＝∠BCD＝20°
所以CA＝CP＝CD，∠ACD＝60°
所以△ACD是等边三角形
所以AD＝AC＝AB，∠CAD＝60°
所以∠PAD＝80°－60°＝20°＝∠PAB
因为AP＝AP
所以△P...
全部展开
方法一：
作P关于BC的对称点D，连接PD、BD、CD、AD
由已知条件容易得出：
∠CAP＝∠CPA＝80°，∠ACP＝∠BCP＝∠BCD＝20°
所以CA＝CP＝CD，∠ACD＝60°
所以△ACD是等边三角形
所以AD＝AC＝AB，∠CAD＝60°
所以∠PAD＝80°－60°＝20°＝∠PAB
因为AP＝AP
所以△PAB≌△PAD（SAS）
所以PB＝PD
而PB＝BD
所以△PBD是等边三角形
所以∠PBD＝60°
所以∠PBC＝∠DBC＝30°
方法二：
作AE⊥BC，交PC于F，连接BF，作PG∥BC交BF的延长线于G
则∠PAE＝30°，∠APG＝60°
由对称性（AE是对称轴），得△APG是等边三角形
所以PG＝PA
而BG＝CP＝AC＝AB，PB＝PB
所以△PAB≌△PGB
所以∠APB＝∠GBP＝10°
所以∠PBC＝30°
收起
作P关于BC的对称点D，连接CD、BD、AD
则由∠ACP＝∠BCP＝20°，∠PAB＝20°，
得∠PAC＝80°，从而∠APC＝80°
所以CA＝CP＝CD
由对称知∠BCD＝∠PCB＝20°
所以∠ACD＝60
得等边三角形ACD
所以∠CAD＝∠CDA＝60°，AD＝AC＝AB
所以∠PAD＝20°＝∠PAB
得△PA...
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作P关于BC的对称点D，连接CD、BD、AD
则由∠ACP＝∠BCP＝20°，∠PAB＝20°，
得∠PAC＝80°，从而∠APC＝80°
所以CA＝CP＝CD
由对称知∠BCD＝∠PCB＝20°
所以∠ACD＝60
得等边三角形ACD
所以∠CAD＝∠CDA＝60°，AD＝AC＝AB
所以∠PAD＝20°＝∠PAB
得△PAB≌△PAD
所以∠PBA＝∠PDA
而∠CPD＝70°，得∠APD＝70°＋80°＝150°
所以∠PDA＝180°－150°－20°＝10°
所以∠PAB＝10°
则∠PBC＝40°－10°＝30°
收起