若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是

若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是
若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是

若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是
因为x≥0, y≥0, 所以 x+y≥0,
且x+4y=xy允许x=y=0,
当最小值 x+y=0时,x+y-m=0-m>0,可得m

由x+4y=xy,x,y>0,得1/y+4/x=1,要使x+y-m>0,恒成立，m0恒成立，该问题等价于m=2[(x/y)*(4y/x)]^0.5+5=9,当仅当x/y=4y/x,即当x=2y取等号，于是m

x+4y≥2√4xy
xy≥4√xy
xy≥16
又x+y-m>0
m＜x+y
x+y的最小值：2√xy =8
∴m＜8