如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交与点F,求角DFC的度数Thank you very much!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:27:10
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交与点F,求角DFC的度数Thank you very much!
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交与点F,求角DFC的度数
Thank you very much!
如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交与点F,求角DFC的度数Thank you very much!
∵等边△ABC
∴AB＝AC,∠B＝∠BAC＝60
∵BD＝AE
∴△ACE≌△ABD （SAS）
∴∠ACE＝∠BAD
∵∠DFC是△ACF的外角
∴∠DFC＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60
这种题既然问了。。那么肯定度数是一个定数嘛
在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上
你故意让也就极限情况下看看就知道了 D 和B重合 E 和C重合
角DFC 为60度 很明显了
如果感觉不到就。。设点D，E分别在边BC，AB上的中点上。。也容易算出来...
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这种题既然问了。。那么肯定度数是一个定数嘛
在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上
你故意让也就极限情况下看看就知道了 D 和B重合 E 和C重合
角DFC 为60度 很明显了
如果感觉不到就。。设点D，E分别在边BC，AB上的中点上。。也容易算出来
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60度
角ADC等于角BAD加角DBA，角BAD等于角ACE
所以，角DFC等于180度减角FAC减角FCD
60
在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 依题，∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° AB=BC=AC 在△
三角形ABD和三角形CAE中，因BD=AE，AB=AC,角B＝角A.所以三角形ABD和三角形CAE全等。
可以推出角BAD(角2)=角ACE(角3)
角ADC(角1)＝60度+角2
在三角形DFC中，角DCF=角4
则角DFC＝180度－角1－角4＝180度－（60度+角2）－角4＝180－60－（角3+角4）＝180-60-60＝60度...
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三角形ABD和三角形CAE中，因BD=AE，AB=AC,角B＝角A.所以三角形ABD和三角形CAE全等。
可以推出角BAD(角2)=角ACE(角3)
角ADC(角1)＝60度+角2
在三角形DFC中，角DCF=角4
则角DFC＝180度－角1－角4＝180度－（60度+角2）－角4＝180－60－（角3+角4）＝180-60-60＝60度
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试题
（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：几何综合题．
分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据...
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试题
（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：几何综合题．
分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠BAD=60°．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE．
（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD．
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°．
点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．
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