已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 23:57:16
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么
要理由,如等边三角形定义
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为什么要理由,如等边三角形定义
三角形DEF是等边三角形
证明:因为三角形ABC是等边三角形(已知)
所以AB=AC=BC(等边三角形定义)
角A=角B=角C=60度(等边三角形定义)
因为AB=AD+BD(等式的性质)
AC=AF+CF(等式的性质)
AD=CF(已知)
所以AE=BD(等式的性质)
因为AD=BE(已知)
角A=角B=60度(已证)
所以三角形ADF和三角形BED全等(SAS)
所以DF=DE(全等三角形,对应边相等)
因为BC=BE+CE(等式的性质)
所以CE=BD(等式的性质)
因为BE=CF(已知)
角B=角C=60度(已证)
所以三角形BDE和三角形CEF全等(SAS)
所以DE=EF(全等三角形,对应边相等)
所以DE=DE=EF(等量代换)
所以三角形DEF是等边三角形(等边三角形的判定定理)
是等边三角形
因为AB=BC=CA , AD=BE=CF 所以DB=EC=FA
又因为角A=角B=角C=60度 所以△ADF、△BED、△CFE全等
所以DE=EF=FD,得证
因为AD=BE=CF
又因为ABC为等边三角形
所以BD=EC=AF=AD=BE=CF
因为三角形ABC是等边三角形,所以角A=60=角B=60角C=60
所以三角形EFC,DBE,ADF为等边三角形
所以EF=DE=DF
对了,忘说了,先连接DFE。
告诉你2q币
行不行
证明三个三角形:三角形ADF,三角形BDE,三角形CEF全等,就可以证明DE=EF=FD,就说明三角形DEF为等边三角形。