已知 如图 角B=角D=90度 角A=60度 CD=2 BC=3 求四边形ABCD的面积（提示可将四边形面积转化为三角形面积的

已知 如图 角B=角D=90度 角A=60度 CD=2 BC=3 求四边形ABCD的面积（提示可将四边形面积转化为三角形面积的
已知 如图 角B=角D=90度 角A=60度 CD=2 BC=3 求四边形ABCD的面积（提示可将四边形面积转化为三角形面积的

已知 如图 角B=角D=90度 角A=60度 CD=2 BC=3 求四边形ABCD的面积（提示可将四边形面积转化为三角形面积的
过B点做BE垂直与AD,交AD与E点,过C点作CF垂直与BE,交BE与点F,
可得到三角形ABE和三角形CBF为直角三角形
角A=60度,则角ABE=30度,
角B=90度,则角CBF=60度,角BCF=30度
BC=3 ,角BCF=30度,则BF=1.5 ,CF=1.5倍的根号下3
D=90度,CF垂直与BE,BE垂直与AD,则四边形CDEF为长方形,
则CD=EF=2 ,DE=CF=1.5倍的根号下3
则BE=BF+FE=1.5倍的根号下3+2
直角三角形ABE,角A=60度,则AE=BE/根号下3
然后分别求出直角三角形ABE的面积=二分之一倍的AExEB,直角三角形CBF的面积=二分之一倍的CFxFB,长方形CDEF的面积=CDxDE
然后将三者相加就是四边形ABCD的面积

解析：（1）可作BE垂直AD，CF垂直BE，即可构造出两个直角三角形和一个矩形
（2）可延长DC，作AE平行DC，再过B作BF垂直DC，
即可构造出两个直角三角形和一个大矩形。
这里提供一种解法：
作BE垂直AD，CF垂直BE
由题：角A=60度，角C=120度...

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解析：（1）可作BE垂直AD，CF垂直BE，即可构造出两个直角三角形和一个矩形
（2）可延长DC，作AE平行DC，再过B作BF垂直DC，
即可构造出两个直角三角形和一个大矩形。
这里提供一种解法：
作BE垂直AD，CF垂直BE
由题：角A=60度，角C=120度，所以角BCF=30度
所以BF=1.5，CF=DE=1.5倍根号三，所以BE=3.5，AE=3.5/根号三
所以S四边形ABCD=7/2倍根号三

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作BE⊥AD于E，∠ABE=30°，∠CBE=60°，
设AB=2X,则AE=X,BE=√3X;
BC的延长线与AD的延长线交于F,∠F=30°，
FC=2CD=4;
FD²=FC²-CD²=4²-2²=12
FD=2√3;
FB=2BE=2√3X
FB=FC+BC=4+3=7
2√3...

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作BE⊥AD于E，∠ABE=30°，∠CBE=60°，
设AB=2X,则AE=X,BE=√3X;
BC的延长线与AD的延长线交于F,∠F=30°，
FC=2CD=4;
FD²=FC²-CD²=4²-2²=12
FD=2√3;
FB=2BE=2√3X
FB=FC+BC=4+3=7
2√3X=7
X=7√3/6
S四边形ABCD=SRT三角形ABF-SRT三角形ADC
=AB*BF/2-CD*FD/2
=(2*7√3/6)*7/2-2*2√3/2
=37√3/6

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过B作AD垂直线相交于E
过D作BE垂直线相交于F
因角A=60，角B=90
所以角CBE=60
BC=3
所以BF=3.cos60=3*(1/2)=3/2，DF=3sin60=3√3/2
角D=90，所以EF=DC=2
所以得出：BE=3/2+2=3.5
tan60=BE/AE
所以AE=3.5/√3=7√3/6
所...

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过B作AD垂直线相交于E
过D作BE垂直线相交于F
因角A=60，角B=90
所以角CBE=60
BC=3
所以BF=3.cos60=3*(1/2)=3/2，DF=3sin60=3√3/2
角D=90，所以EF=DC=2
所以得出：BE=3/2+2=3.5
tan60=BE/AE
所以AE=3.5/√3=7√3/6
所以S=S三角形ABE+S梯形BEDC
=7√3/6*（7/2）*（1/2）
+（2+3.5）*（3√3/2）*（1/2）=37√3/6

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如图示：

分别延长AB，DC，相交于点E，

∵∠A=60°,∠D=90°

∴∠E=30°

∵∠ABC=90°,

∴∠CBE=90°

在Rt△BCE中，CE＝2BC＝6(直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半)

∴BE＝√(CE²-BC²)＝√(6²-3²)＝3√3

S△BCE＝½×BC×BE＝½×3×3√3＝(9/2）√3

在Rt△ADE中，ED=EC+CD=3√3+2,   

tanE=tan30°=AD/ED,

∴AD=ED×tan30°=(3√3+2)×(1/3)√3=3+(2/3)√3

S△ADE=½×AD×DE=½×[3+(2/3)√3]×(3√3+2)=6+(31/6)√3

∴S四边形ADCB＝S△ADE－S△BCE

　　　　　　　　　＝[6+(31/6)√3]－[(9/2）√3]

                  ＝6+(2/3)√3

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