如图,已知角A=90度,AB=BD=CD,ED垂直于BC于点D.求证：角B=2角C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:32:27
如图,已知角A=90度,AB=BD=CD,ED垂直于BC于点D.求证：角B=2角C
如图,已知角A=90度,AB=BD=CD,ED垂直于BC于点D.求证：角B=2角C
如图,已知角A=90度,AB=BD=CD,ED垂直于BC于点D.求证：角B=2角C
连接BE,由BA=BD,BE=BE,∠BAE=∠BDE,得△BAE全等于△BDE
∴∠ABE=∠DBE,
有∵ED⊥BC,BD=CD
∴∠C=∠DBE
∴∠C=∠DBE=∠ABE
∵∠B=∠DBE+∠ABE
∴∠B=2∠C
在直角三角形中，sinC=AB/BC=1/2,所以角C=30度，则角B=60度，所以角B=2角C
这里条件有多。
由于角A是直角，所以可以用正弦定理。AB=BD=CD,所以BC=BD+CD=2AB，所以sinC=1/2,所以C=30度，所以B=90-30=60度。所以B=2C。
若还没有学三角函数知识，可用其他方法。
连接BE，则因为BD是垂线，BD=CD，则三角形BCE是等腰三角形，则角EBD=角C，CE=BE。
对于三角形ABE，BDE，因为AB=BD，且有...
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这里条件有多。
由于角A是直角，所以可以用正弦定理。AB=BD=CD,所以BC=BD+CD=2AB，所以sinC=1/2,所以C=30度，所以B=90-30=60度。所以B=2C。
若还没有学三角函数知识，可用其他方法。
连接BE，则因为BD是垂线，BD=CD，则三角形BCE是等腰三角形，则角EBD=角C，CE=BE。
对于三角形ABE，BDE，因为AB=BD，且有公共边BE，均有一个角是直角，所以两三角形全等，所以角ABE=角EBD=角C，所以角B=角ABE+角EBD=2角C
收起
连结AD，∵∠A=90°，BD=CD
∴AD=BD
又AB=BD
所以AB=BD=AD
∴∠B=60° ∠C=30°
所以∠B=2∠C
“AB=BD=CD”应该是“AB+BD=CD”吧 证明：取CD上一点E，使BD=DE 故AB=AE 因为AB+BD=CD， 所以AE+DE=DC 又因为DC=DE+CE 故AE=CE，所以角EAC=角C 所以角B=角AEB=角EAC+角C=2角C
∠A为直角，BC为斜边，由AB＝BD＝CD可知：AB＝1/2 BC。
连结AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AD＝1/2 BC=BD，所以三角形ABD为等边三角形，所以∠B＝60°，所以∠C等于30°，因此∠B＝2 ∠C
貌似 ED垂直于BC于点D 这个条件没什么用 个人看法...
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∠A为直角，BC为斜边，由AB＝BD＝CD可知：AB＝1/2 BC。
连结AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：AD＝1/2 BC=BD，所以三角形ABD为等边三角形，所以∠B＝60°，所以∠C等于30°，因此∠B＝2 ∠C
貌似 ED垂直于BC于点D 这个条件没什么用 个人看法
收起
做条辅助线BE，BD=AB；∠A和角EDB都是直角；BE公共线，全等△，所以BE为∠B的角平分线。
ED为BC的垂直平分线，所以△BEC是等腰△，所以∠EBD=∠ECB
所以∠B=2∠C
因为∠A=90度，
所以△ABC为直角三角形
因为AB=BD=DC
所以BC=2AB
根据直角三角形中30度角对应边的长短是斜边的一半，
所以∠C=30度
∠B=180-90-30=60
所以∠B=2∠C
证明：
∵∠A=90°
∴△ABC为直角三角形
∵AB=BD=CD
∴AB=½(BD+CD)=½BC
∴∠C=30°(直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半)
∴∠B=180°－90°－30°=60°=2∠C