已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2(x+1) (1)求函数f(x)的表达式(2)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:10:39
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2(x+1)(1)求函数f(x)的表达式(2)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2(x+1) (1)求函数f(x)的表达式(2)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2(x+1) (1)求函数f(x)的表达式
(2)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log1/2(x+1) (1)求函数f(x)的表达式(2)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围
(1)
因为f(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x)
当x<0时,-x>0
f(x)=f(-x)=log1/2 (-x+1)
log1/2 (-x+1) x<0
所以f(x)=
log1/2 (x+1) x≥0
(2)
当x≥0时,f(x)=log1/2(x+1)为减函数
当x<0时,f(x)=log1/2(-x+1)为增函数
f(a-1)-f(3-a)<0
f(a-1)<f(3-a)=f(a-3)
因为a-1-(a-3)=2>0
所以要使f(a-1)<f(a-3)恒成立
只需a-3≥-1,得a≥2

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f(x)=x²—2x 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时f(x)=(1/2)^x,求函数的值域 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是周期函数 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2^(x-1) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 已知f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x),当{x|0 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3)则f(15)= 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15)= 已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x)是定义R上的偶函数,试写满足条件的一组:f(x)= g已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x)是定义R上的偶函数,试写满足条件的 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)-g(x)=3的X次方+2x,则f(x)=. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且x>0时,f(x)=-2x+1 (1)当X 已知函数f (x )是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x