用韦达定理证明求根公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:42:39
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用韦达定理证明求根公式
用韦达定理证明求根公式
用韦达定理证明求根公式
这是不可能的.
韦达定理是在复数域内,高次整式方程中根与系数的关系.而只有低于5次的整式方程才存在求根公式,显然不可能由韦达定理导出.
证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根，设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b...
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证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根，设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上，x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
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