海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:58:11
海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?海伦公式三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)

海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?

海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?
证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c,则
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形,“负号“-”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a+b=c)/2啊,多此一举!)
证明:设边c上的高为 h,则有
√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c
√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)
两边平方,化简得:
2c√(b^2-h^2)=b^2+c^2-a^2
两边平方,化简得:
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
仔细化简一下,得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

正、余弦定理

海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 已知三角形三边长为5,7,8,试运用海伦公式计算面积海伦公式即S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=a+b+c/2 三角形三边长为a=8,b=10,c=16,若P=1/2(a+b+c).根据海伦公式,三角形面积S=根号[P(P-a)(P-b)(P-c)]=() 三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? 海伦公式:三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)],(P为三角形周长的一半),据此类比推理圆的内接四边形面积公式.希望能说下思考过程, (1)海伦---秦九韶公式:如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c/2,则三角形的面积为S=根号p(p-a)(p-b)(p-c),用公式计算下图三角形的面积.(2)请你想一想是否有其他方法解决上题,试试看. c++编程,海伦公式求三角形面积根据海伦公式由三角形的三边长度a、b、c可以计算三角形面积,公式为:s=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2,其中:.请根据下列要求编写程序:(1)三角形面积的计算由函数triangle_ 设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=二分之一(a+b+c),则有下列面积公式海伦公式、秦九韶公式.已知三角形三边分别为根号5、根号6、根号7,求面积 在 海伦—秦九韶公式中:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么? Pascal语言题目《求三角形面积》已经三角形三边的长,求三角形的面积,对了,用海伦公式:p=(a+b+c)/2,s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)编写一个程序,输入一个三角形的三条边a,b,c(a,b,c为实数),如果这三条边能 在 海伦—秦九韶公式中:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,√这个符号是什么意思? 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当A=15,B=6,C=11,求S. 用键盘输入a 、b 、c的值,判断它们能否构成三角形的三边.如果能够构成三角形则求它的面积.海伦公式; S = Sqr(p * (p - a)*(p - b)*(p - c)) ,其中 p = (a + b + c)/2 设一个三角形的三边长分别为a,b,c,p=1/2(a+b+c),则有下列面积公式:S=√p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式)S=√1/4(a²b²-(a²+b² -c²/2)(秦九韶公式)(1)一个三角形的三边长 海伦公式的推导.利用正弦定理及余弦定理推导出海伦公式.S三角形=√p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c)a,b,c为三角形三边长在此先多谢了. 三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的? C语言计算正三角形面积和周长从键盘输入一个正三角形的边长(整型),计算该三角形的面积和周长.注:根据“海伦-秦九韶”公式,area=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2、a,b,c为三角形的三条