函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为?正确答案为[1/2,(1/2)的e^x次方],可不可以给出过程..

函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为?正确答案为[1/2,(1/2)的e^x次方],可不可以给出过程..
函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为?
正确答案为[1/2,(1/2)的e^x次方],可不可以给出过程..

函数f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)在区间[0,Л/2]的值域为?正确答案为[1/2,(1/2)的e^x次方],可不可以给出过程..
得函数f(x)r导数=(1/2)e^x(cosx+sinx)+(1/2)e^x(-sinx+cosx)=e^x*cosx>=0
所以函数为增函数,
所以f(0)

f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)
两边求导得
f'(x)
=(1/2)e^x(cosx+sinx)+(1/2)e^x(cosx-sinx)
=e^xcosx
当x属于[0,Л/2]
cosx>=0,f'(x)=e^xcosx>=0
函数f(x)在[0,Л/2]上单调递增
故当x=0时取最小值，当x=Л/2时取最大值

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f(x)=(1/2)e^x(cosx+sinx)
两边求导得
f'(x)
=(1/2)e^x(cosx+sinx)+(1/2)e^x(cosx-sinx)
=e^xcosx
当x属于[0,Л/2]
cosx>=0,f'(x)=e^xcosx>=0
函数f(x)在[0,Л/2]上单调递增
故当x=0时取最小值，当x=Л/2时取最大值
f(0)=1/2*1*(1+0)=1/2
f(Л/2)=(1/2)e^(Л/2)*(0+1)=(1/2)e^(Л/2)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
利用求导公式
若f(x)=u(x)v(x),则
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

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