有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1/2,第二次用去剩下的1/3,第三次用去上次余下的1/4,以此类推,第2004次用去上次余下的1/2005,这时还剩多少米?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:28:20
有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1/2,第二次用去剩下的1/3,第三次用去上次余下的1/4,以此类推,第2004次用去上次余下的1/2005,这时还剩多少米?有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1

有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1/2,第二次用去剩下的1/3,第三次用去上次余下的1/4,以此类推,第2004次用去上次余下的1/2005,这时还剩多少米?
有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1/2,第二次用去剩下的1/3,第三次用去上次余下的1/4,以此类推,第2004
次用去上次余下的1/2005,这时还剩多少米?

有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1/2,第二次用去剩下的1/3,第三次用去上次余下的1/4,以此类推,第2004次用去上次余下的1/2005,这时还剩多少米?
剩下
=2005×(1-1/2)×(1-1/3)×...×(1-1/2005)
=2005×1/2005
=1

1

2005×（1-1/2）×（1-1/3）×（1-1/4）×……×（1-1/2005）
=2005×1/2×2/3×3/4×……×2004/2005
=2005×1/2005
=1米

1米
剩下的绳子长度的通项公式为1/(N+1)*2005,其中N为用去的次数
所以第2004次用去上次余下的1/2005后,
剩下的绳子长度为1/(2004+1)*2005
需要证明通项公式的追问下

把1/5米长的绳子平均分成4段,每段绳子长占全长的（ ） 有一条绳子,第一次剪去全长的3/1米,第二次剪去5米,这时正好剩下一半.这条绳子原来长多少米?要思路 有一条绳子第一次剪去全长的3分之1,第二次剪去了3米,这时正好剩下一半,这条绳子原来长多少米? 有一条绳子第一次剪去全长的3分之1,第二次剪去3米,这时正好剩下一半,这条绳子原来长多少米? 有一条绳子,第一次剪去全长的1/3,第二次减去三米,这时正好剩下一半,这条绳子原来长多少米? 把1根4米长的绳子平均分成8段,每段是这根绳子全长的几分之几 有2005米长的绳子,鳘次用去全长的1/2,第二次用去剩下的1/3,第三次用去上次余下的1/4,以此类推,第2004次用去上次余下的1/2005,这时还剩多少米? 一根绳子剪去3米,正好剪去全长的3分之1,这根绳子长多少米 一条2米长的绳子,减去全长的七分之三,还剩全长多少 把1根5米长的绳子平均截成八段,每段占全长的（ ）% 甲、乙两根绳子共长560米,甲绳用去全长的1/4后,两根绳子一样长,原来两根绳子各 1.一根绳子长18米,第一次用去3分之1米,第二次用去全长的6分之1,现在这根绳子比原来短多少米?2.一根绳子第一次用去全长的3分之1,第二次用去全长得6分之1,还剩下18米,这根绳子原来有多长?3. 一根绳子,第一次剪去全长的3/17米,第二次减去全长的1/9米.还剩14/17,这根绳子长多少米? 一根绳子,第一次剪去全长的2分之1,第二次剪去全长的3分之1,两次共剪去7.5米,这根绳子原来长多少米? 一根绳子用去全长的2/3多1米,还剩全长的1/5,求这跟绳子长多少米 一根绳子长18米,第一次用去全长的1/3,第二次用去全长的1/6,现在这根绳子比原来短多少米 一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第一次比第一次多剪了1米,这条绳子原长多少米? 一根绳子,第一次剪去全长的20%,第二次减去全长的35%,第二次比第一次多减了1米,这根绳子长多少米?