若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了"x≥1",则实数a的取值范围是

若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了"x≥1",则实数a的取值范围是
若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了"x≥1",则实数a的取值范围是

若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了"x≥1",则实数a的取值范围是
|x+a|≥|x-3|
两边平方
(x+a)^2≥(x-3)^2
x^2+2ax+a^2≥x^2-6x+9
(2a+6)x≥9-a^2
当2a+6=0
a=-3
9-a^2=0
0*x≥0
x解集是R满足解集中包含了"x≥1"
当2a+6≠0
解集中包含了"x≥1"
∴不等号不能改变
即2a+6>0
x≥(9-a^2)/(2a+6)
(9-a^2)/(2a+6)≤1
9-a^2≤2a+6
a^2+2a-3≥0
(a+3)(a-1)≥0
a≥1或a≤-3
∵2a+6>0
∴a≥1
∴综上
a的取值范围是a≥1或a=-3

问：若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了"x≥1",则实数a的取值范围是:
答：
|x+a|≥|x-3|
两边平方
(x+a)^2≥(x-3)^2
x^2+2ax+a^2≥x^2-6x+9
(2a+6)x≥9-a^2
当2a+6=0
a=-3
9-a^2=0
0*x≥0
x解集是R满足解集中包含了...

全部展开

问：若关于x的不等式|x+a|≥|x-3|的解中包含了"x≥1",则实数a的取值范围是:
答：
|x+a|≥|x-3|
两边平方
(x+a)^2≥(x-3)^2
x^2+2ax+a^2≥x^2-6x+9
(2a+6)x≥9-a^2
当2a+6=0
a=-3
9-a^2=0
0*x≥0
x解集是R满足解集中包含了"x≥1"
当2a+6≠0
解集中包含了"x≥1"
∴不等号不能改变
即2a+6>0
x≥(9-a^2)/(2a+6)
(9-a^2)/(2a+6)≤1
9-a^2≤2a+6
a^2+2a-3≥0
(a+3)(a-1)≥0
a≥1或a≤-3
∵2a+6>0
∴a≥1
∴综上
a的取值范围是a≥1或a=-3

收起